Авторегрессионная модель

Авторегрессионная (AR-) модель (англ. autoregressive model) — модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда. Авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс) определяется следующим образом X t = c + ∑ i = 1 p a i X t − i + ε t , {\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}a_{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t},} где a 1 , … , a p {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{p}}  — параметры модели (коэффициенты авторегрессии), c {\displaystyle c}  — постоянная (часто для упрощения предполагается равной нулю), а ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}}  — белый шум. Простейшим примером является авторегрессионный процесс первого порядка AR(1)-процесс: X t = c + r X t − 1 + ε t {\displaystyle X_{t}=c+rX_{t-1}+\varepsilon _{t}} Для данного процесса коэффициент авторегрессии совпадает с коэффициентом автокорреляции первого порядка. Другой простой процесс — процесс Юла — AR(2)-процесс: X t = c + a 1 X t − 1 + a 2 X t − 2 + ε t {\displaystyle X_{t}=c+a_{1}X_{t-1}+a_{2}X_{t-2}+\varepsilon _{t}}